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lunes, 31 de octubre de 2011

Las matemáticas del vino.

Artículo. 
Las matemáticas del vino


Introducción. 
En este pequeño artículo se pretende analizar el uso común de algunos términos en matemáticas y en enología pero que por supuesto, tienen distinto significado.

Las matemáticas del vino.
Probablemente todos habéis oído hablar de que tal o cual vino tiene cuerpo o que es muy armónico. No sé si muchos podríais decir que significan esos calificativos en una cata, pero la mayoría de nosotros asentiríamos con simulada complacencia tales afirmaciones salidas de la boca de cualquier “sommelier” profesional o aficionado. Ahora bien, ¿qué me podéis decir de que el espacio que habitamos es un espacio vectorial de dimensión 4 sobre el cuerpo de los reales? y, ¿qué si os pregunto sobre la divergencia de la serie armónica y su convergencia parcial?

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Aunque no lo parezca, la ciencia enológica y las matemáticas utilizan términos comunes en su vocabulario, si bien sus significados no tienen demasiado en común. Veamos algunos vocablos que se utilizan en ambas disciplinas y sus correspondientes significados:
ABIERTO:
Los enólogos utilizan el término abierto cuando quieren decir que un vino presenta falta de color, los matemáticos sin embargo, utilizan abierto cuando se quieren referir a conjuntos que no tienen una frontera definida. Dicho de otra manera, cualquier elemento de ese conjunto puede “moverse” en cualquier dirección posible dentro del mismo conjunto una cantidad pequeña y quedará en su interior. Fijaos que digo cualquier elemento del conjunto, esto es, ¡todos los elementos deben cumplir esta condición! Un ejemplo fácil de ver es el de intervalo abierto, definido como todos los números que se encuentran entre dos cualesquiera sin incluir a éstos [1]. 
ARISTAS:
Este término en matemáticas quizá sea de los más conocidos al referirse a figuras geométricas y se refiere a las líneas donde se unen las caras adyacentes en los poliedros. También se utiliza en la relativamente reciente Teoría de Grafos, imprescindible en programación informática, como las uniones entre los distintos nudos de un grafo [2]. Para los amantes del vino si un vino presenta aristas quiere decir que el caldo tiene algunos defectos que resaltan sobre la impresión general. ¡Quizá aquí los términos tengan alguna relación!
ARMÓNICO:
Seguro que todos los que se dedican a producir vinos desean que sus productos sean  calificados como armónicos  ya que ello significará que tienen un agradable equilibrio de sus componentes. También, en otras palabras, dirán que el vino resulta redondo. Este último concepto no necesita demasiada explicación en el contexto de las matemáticas, pero sí el de armónico.



El análisis armónico o de Fourier estudia la representación de “señales” mediante la superposición de armónicos o “señales básicas”. En la actualidad, este tipo de análisis es utilizado en muchas disciplinas, aunque una de las más llamativas está en sus aplicaciones en la nueva Neurociencia. Otra presencia de este concepto en matemáticas está, tanto en la serie armónica como en la media del mismo nombre. La serie armónica se refiere a la siguiente suma infinita:  Esta serie está relacionada con las vibraciones de una cuerda donde la longitud de onda de sus armónicos es proporcional a los términos de esta serie. También existe en Estadística la llamada media armónica. Todos conocéis y aplicáis la media aritmética, por ejemplo para calcular la nota media de vuestro expediente académico, sin embargo, la media armónica se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los datos, esta media es útil cuando se pretenden obtener datos centralizados sobre porcentajes.
EXTRAÑO:
Empezaremos por la definición más fácil: un número es extraño cuando es abundante pero no pseudoperfecto. Es claro ver que el primer número extraño es el 70... ¡Es broma!, aunque la definición es cierta.
Un número es abundante si es menor que la suma de sus divisores propios, es decir, sin considerar el propio número. Un número es pseudoperfecto si es suma de un subconjunto de sus divisores propios. ¿Serías capaz de encontrar números pseudoperfectos?¿Y algún otro extraño?[3]. Si hablamos de vino, se dice que es extraño si, como parece lógico, es dificil de definir. Si el 70 fuera un vino no sería nada extraño, ¿no es cierto?
SUAVE:
Un vino suave es agradable al paladar, sin demasiada acidez ni taninos; en matemáticas se podría decir que es “algo parecido”, veamos: una función es suave (soft en inglés) si es infinitamente diferenciable, dicho de otro modo, si su gráfica no tiene “picos” o dientes de sierra ni cortes, y lo mismo sucede con las gráficas de sus aproximaciones lineales sucesivas. Piénsese en una gráfica “sinuosa”[4] y ésta será la representación de una función suave, lo que es en términos matemáticos derivable. Por ejemplo, los polinomios y las funciones seno y coseno son suaves.
TIPIFICADO:
Un vino que los entendidos califican de tipificado es el que mantiene sus cualidades independientemente de la cosecha. En Estadística, tipificar una variable es un procedimiento muy útil a la hora de calcular probabilidades que los matemáticos llaman “normales”. Me explico. La distribución normal o de Gauss tiene una gran importancia porque permite dar modelos probabilísticos de gran número de fenómenos naturales y sociales. En general, se puede decir que cualquier fenómeno está compuesto por la suma de unos pocos fenómenos causales independientes, (si/no, blanco/negro). Esencialmente tanto el concepto enológico como el matemático se parecen. En matemáticas, tipificar una variable consiste “estandarizarla”, como si fuera un vino, hacerla que mantenga sus cualidades independientemente del fenómeno que la origina, o la cosecha a la que pertenece.


Hay muchos más términos que comparten los enólogos con los matemáticos: completo, compuesto, débil, fuerte, plano, vacío, vuelta y más, pero como muestra, bien vale un botón.

Notas a pie de página:

[1]  Comprobad que se cumple la condición para todos los elementos del intervalo
[2]  Véase Euler y el problema de los puentes de Königsberg
[3]  Pseudoperfecto es el 20, extraño el 836. Existen también los números perfectos que son aquellos que como el 6 o el 28 son iguales a la suma de sus divisores a excepción de ellos mismos.
[4]   Sinuoso: adj. Que tiene senos, ondulaciones o recodos.

Las funciones en gastronomía.

Actividad tipo 2. 
Las funciones en gastronomía.
Huevo con funciones trigonométricas
1.- Introducción

Esta entrada pretende servir para como recurso para el tema de funciones que se explica en 3º de ESO. En este nivel es más importante hacer una introducción a las funciones para que entiendan su significado que profundizar mucho en ellas.
Una de las formas en las que se puede establecer la relación entre magnitudes que marca una función es mediante un enunciado verbal. De éste se puede deducir una tabla de valores y a su vez de ella se puede sacar la gráfica de la función. Por eso es importante que el/la alumno/a sepa leer e interpretar el enunciado, que sepa cuáles son las magnitudes que se relacionan y que sepa cómo varía una con respecto a la otra. Esta  

2.- Objetivos
  • Saber interpretar enunciados verbales 
  • Saber crear una tabla de valores 
  • Saber dibujar gráficas aproximadas de funciones 
3.- Competencias 
  • Se trabajan todas las competencias
4.- Contenidos
  • Concepto de función
  • Funciones lineales o directamente proporcionales
  • Fuciones afines
  • Funciones constantes
  • Funciones cuadráticas
  • Funciones inversamente proporcionales
5.- Nivel
  • 3º ESO 
6.- Materiales y Recursos
  • Ordenador (Software matemático Geogebra)
  • Libro de texto y cuaderno de clase
7.- ¿En qué consiste? 
En la entrada se presentan una serie de actividades que pretenden asentar el concepto de función en el/la alumno/la. En todos los enunciados se pretende que el/la alumno/la realice una tabla de valores que se aproxime a los datos del problema (indicando en ésta quién son las magnitudes/variables que se relacionan) y que luego represente gráficamente la función.
Actividad 1.
Después de hervir, la temperatura del agua bajó rápidamente. Conforme pasaba el tiempo, el descenso de temperatura era cada vez más lento hasta que finalmente alcanzó la temperatura ambiente, que era de 25º, a los cinco minutos.

Actividad 2.
La dieta que me ha puesto mi médico ha resultado un éxito: he bajado mi peso cada mes durante los 6 meses que la he seguido. Después del sexto mes mi peso se ha estabilizado en, que era lo que yo deseaba.

Actividad 3.
María sale el sábado por la mañana con su madre de compras. Las dos salen de su casa y se dirigen a la pescadería de Lucía, donde se entretienen durante un rato comprando su estupendo pescado de nuestras costas. Después se van juntas a la carnicería de Inés donde se quedan un poco de tiempo. Y más tarde se van a hacer unas compras a un supermercado cercano. Tras llevar la compra a casa, se dirigen al parque, donde meriendan y charlan durante un buen rato. Y por último regresan tranquilamente a casa.
Unos amigos deciden preparar una comida en el campo. En principio no saben cuántos van a ser porque algunos de ellos tienen dudas sobre si van a poder ir. No obstante, dos de ellos hacen una estimación de los que se pueden juntar y deciden hacer la compra para 30 personas que son los que como máximo pueden ir. Como se suele decir, mejor que sobre que no que falte. ¿Cuánto deberá cada persona si la compra ha salido por un total de 300 euros?

Actividad 4.
Al dueño de un restaurante harto de su compañía de telefonía móvil decide cambiar.La compañía Agu le ofrece pagar una tarifa mensual de 30 € más 0.10 céntimos de euro por minuto que hable en cada llamada. Por el contrario la compañía Ale le ofrece pagar tan sólo 0.25 céntimos de euro por minuto que hable en cada llamada sin tarifa mensual. Sabiendo que los precios son exactos, no se practica el redondeo al minuto superior en ningún caso (por ejemplo, si se consume medio minuto se paga la mitad del coste por minuto).
Representa gráficamente la situación y saca conclusiones.

Trabajando las matemáticas de una tortilla de patatas.

Actividad tipo 1. 
Trabajando las matemáticas de una tortilla de patatas.
Receta "Tortilla de patatas".




1.- Introducción
  • Esta entrada está orientada a trabajar conceptos geométricos a partir de la forma de la tortilla de patatas y conocer un poco más sobre el número Pi.
2.- Objetivos
  1. Conocer los elementos geométricos asociados a la circunferencia y al círculo
  2. Calcular longitudes de elementos relacionados con la circunferencia 
  3. Calcular amplitudes de ángulos
  4. Calcular áreas de elementos relacionados con el círculo 
  5. Manejar el número pi, descubrir como aparece y valorar su importancia en matemáticas
3.- Competencias:
  • La actividad favorece la adquisición de todas las competencias
4.- Contenidos:

  1. Elementos geométricos de una circunferencia (radio, diámetro, cuerda, recta tangente, recta secante, arco, ángulos)
  2. Cálculo de la longitud de una circunferencia y de una semicircunferencia.
  3. Cálculo del área de un círculo, semicírculo, segmento circular y sector circular.
  4. El número Pi.
5.- Materiales y Recursos:
  1. Ordenador 
  2. Libro de texto y cuaderno de clase
  3. Medidor de ángulos
6.- Nivel:
  • 3º ESO 

7.- ¿En qué consiste?

Para realizar las siguientes actividades debes estudiar los contenidos relativos al tema de la circunferencia y el círculo. También puedes recordar muchos de estos contenidos en los siguientes enlaces:
  1. Definiciones: Repasar
  2. Longitudes y Áreas: Repasar
  3. Números decimales: Repasar
Actividad 1.
Mide el radio de tu tortilla. Calcula el perímetro de tu tortilla y la superficie que ocupa.
Actividad 2.
Toma una cuerda de tu tortilla. ¿Cómo se llama matemáticamente el trozo de tortilla que se forma entre la cuerda y el borde de la tortilla? Calcula la superficie que ocupa ese trozo.
Actividad 3.
Calcula aproximadamente el centro de tu tortilla. ¿Geométricamente qué es un trozo de tortilla que parta del centro de ésta? Toma un trozo de aproximadamente un ángulo  45º. ¿Cuál es la superficie que ocupa?. ¿Cuál es el perímetro del trozo? Repite el mismo ejercicio con un ángulo de 180º, 90º, 60º y 30º 
Actividad 4.
Con los trozos anteriores intenta descubrir la relación que existe entre ángulos inscritos y ángulos centrales.
Actividad 5.
Realiza la división entre el perímetro de tu tortilla y su díametro ¿Cuál es el resultado? ¿Da un resultado conocido? ¿A qué número importante se aproxima? ¿De qué tipo de número se trata?
Actividad 6.
Prueba a realizar el mismo cálculo con diferentes platos en forma de círculo.
Actividad 7.
Usando el número importante anteriormente conseguido. Aproxímalo por redondeo a las décimas, las centésimas, las milésimas y las diezmilésimas. Calcula en cada caso el error absoluto cometido y su correspondiente cota.
Actividad 8.
Investiga sobre la historia de este número. A modo de ejemplo puedes consultar la siguiente web.
Actividad 9.
Encuentra curiosidades sobre el número que nos apareció anteriormente. Puedes encontrar algunas de ellas en la siguiente web. Localiza más.

Bienvenid@s.

Esta primera entrada está dedicada a dar la bienvenida al blog del proyecto de gastronomía titulado "La Gastronomía como recurso educativo". 
Un proyecto multidisciplinar iniciado durante el curso escolar 2011-2012 en el instituto Alfonso XI de Alcalá la Real, que nace con mucha ilusión y que seguro que nos va a permitir disfrutar de la gastronomía a la vez que mejorar nuestra práctica docente.