Las matemáticas del vino.

Artículo. 
Las matemáticas del vino


Introducción. 
En este pequeño artículo se pretende analizar el uso común de algunos términos en matemáticas y en enología pero que por supuesto, tienen distinto significado.

Las matemáticas del vino.
Probablemente todos habéis oído hablar de que tal o cual vino tiene cuerpo o que es muy armónico. No sé si muchos podríais decir que significan esos calificativos en una cata, pero la mayoría de nosotros asentiríamos con simulada complacencia tales afirmaciones salidas de la boca de cualquier “sommelier” profesional o aficionado. Ahora bien, ¿qué me podéis decir de que el espacio que habitamos es un espacio vectorial de dimensión 4 sobre el cuerpo de los reales? y, ¿qué si os pregunto sobre la divergencia de la serie armónica y su convergencia parcial?

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Aunque no lo parezca, la ciencia enológica y las matemáticas utilizan términos comunes en su vocabulario, si bien sus significados no tienen demasiado en común. Veamos algunos vocablos que se utilizan en ambas disciplinas y sus correspondientes significados:

ABIERTO:

Los enólogos utilizan el término abierto cuando quieren decir que un vino presenta falta de color, los matemáticos sin embargo, utilizan abierto cuando se quieren referir a conjuntos que no tienen una frontera definida. Dicho de otra manera, cualquier elemento de ese conjunto puede “moverse” en cualquier dirección posible dentro del mismo conjunto una cantidad pequeña y quedará en su interior. Fijaos que digo cualquier elemento del conjunto, esto es, ¡todos los elementos deben cumplir esta condición! Un ejemplo fácil de ver es el de intervalo abierto, definido como todos los números que se encuentran entre dos cualesquiera sin incluir a éstos [1]. 

ARISTAS:

Este término en matemáticas quizá sea de los más conocidos al referirse a figuras geométricas y se refiere a las líneas donde se unen las caras adyacentes en los poliedros. También se utiliza en la relativamente reciente Teoría de Grafos, imprescindible en programación informática, como las uniones entre los distintos nudos de un grafo [2]. Para los amantes del vino si un vino presenta aristas quiere decir que el caldo tiene algunos defectos que resaltan sobre la impresión general. ¡Quizá aquí los términos tengan alguna relación!

ARMÓNICO:

Seguro que todos los que se dedican a producir vinos desean que sus productos sean  calificados como armónicos  ya que ello significará que tienen un agradable equilibrio de sus componentes. También, en otras palabras, dirán que el vino resulta redondo. Este último concepto no necesita demasiada explicación en el contexto de las matemáticas, pero sí el de armónico.

El análisis armónico o de Fourier estudia la representación de “señales” mediante la superposición de armónicos o “señales básicas”. En la actualidad, este tipo de análisis es utilizado en muchas disciplinas, aunque una de las más llamativas está en sus aplicaciones en la nueva Neurociencia. Otra presencia de este concepto en matemáticas está, tanto en la serie armónica como en la media del mismo nombre. La serie armónica se refiere a la siguiente suma infinita:  Esta serie está relacionada con las vibraciones de una cuerda donde la longitud de onda de sus armónicos es proporcional a los términos de esta serie. También existe en Estadística la llamada media armónica. Todos conocéis y aplicáis la media aritmética, por ejemplo para calcular la nota media de vuestro expediente académico, sin embargo, la media armónica se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los datos, esta media es útil cuando se pretenden obtener datos centralizados sobre porcentajes.

EXTRAÑO:

Empezaremos por la definición más fácil: un número es extraño cuando es abundante pero no pseudoperfecto. Es claro ver que el primer número extraño es el 70... ¡Es broma!, aunque la definición es cierta.

Un número es abundante si es menor que la suma de sus divisores propios, es decir, sin considerar el propio número. Un número es pseudoperfecto si es suma de un subconjunto de sus divisores propios. ¿Serías capaz de encontrar números pseudoperfectos?¿Y algún otro extraño?[3]. Si hablamos de vino, se dice que es extraño si, como parece lógico, es dificil de definir. Si el 70 fuera un vino no sería nada extraño, ¿no es cierto?

SUAVE:

Un vino suave es agradable al paladar, sin demasiada acidez ni taninos; en matemáticas se podría decir que es “algo parecido”, veamos: una función es suave (soft en inglés) si es infinitamente diferenciable, dicho de otro modo, si su gráfica no tiene “picos” o dientes de sierra ni cortes, y lo mismo sucede con las gráficas de sus aproximaciones lineales sucesivas. Piénsese en una gráfica “sinuosa”[4] y ésta será la representación de una función suave, lo que es en términos matemáticos derivable. Por ejemplo, los polinomios y las funciones seno y coseno son suaves.

TIPIFICADO:

Un vino que los entendidos califican de tipificado es el que mantiene sus cualidades independientemente de la cosecha. En Estadística, tipificar una variable es un procedimiento muy útil a la hora de calcular probabilidades que los matemáticos llaman “normales”. Me explico. La distribución normal o de Gauss tiene una gran importancia porque permite dar modelos probabilísticos de gran número de fenómenos naturales y sociales. En general, se puede decir que cualquier fenómeno está compuesto por la suma de unos pocos fenómenos causales independientes, (si/no, blanco/negro). Esencialmente tanto el concepto enológico como el matemático se parecen. En matemáticas, tipificar una variable consiste “estandarizarla”, como si fuera un vino, hacerla que mantenga sus cualidades independientemente del fenómeno que la origina, o la cosecha a la que pertenece.

Hay muchos más términos que comparten los enólogos con los matemáticos: completo, compuesto, débil, fuerte, plano, vacío, vuelta y más, pero como muestra, bien vale un botón.

Notas a pie de página:

[1]  Comprobad que se cumple la condición para todos los elementos del intervalo

[2]  Véase Euler y el problema de los puentes de Königsberg

[3]  Pseudoperfecto es el 20, extraño el 836. Existen también los números perfectos que son aquellos que como el 6 o el 28 son iguales a la suma de sus divisores a excepción de ellos mismos.

[4]   Sinuoso: adj. Que tiene senos, ondulaciones o recodos.